Profesis

ČESKÁ KOMORA AUTORIZOVANÝCH INŽENÝRŮ A TECHNIKŮ ČINNÝCH VE VÝSTAVBĚ

Rada pro podporu rozvoje profese ČKAIT

TECHNICKÁ POMŮCKA K ČINNOSTI AUTORIZOVANÝCH OSOB

TEPELNÉ ZTRÁTY DODATEČNĚ IZOLOVANÉ STĚNOVÉ KONSTRUKCE V ZÁVISLOSTI TEPELNÉ VODIVOSTI IZOLACE NA TEPLOTĚ

TP 1.8.5

1. vydání 2008

 

OBSAH

1	Úvod
2	Výchozí situace
3	Postup výpočtu
4	Příklad výpočtu
5	Zobecnění výsledků
6	Kvantitativní vyjádření zmenšeného množství tepla v různých obytných budovách
7	Závěr
Literatura

PROFESIS - Integrovaný profesní informační systém ČKAIT je určen autorizovaným osobám. Autoři materiálu žádají členy ČKAIT o konstruktivní připomínky, které umožní metodické pomůcky v příštích letech zkvalitnit. Staňte se spoluautory dalších vydání. Dovolujeme si Vás požádat i o Vaše vlastní zkušenosti, speciální postupy, pomůcky a materiály, pokud budete souhlasit s jejich zpřístupněním pro své kolegy.

Upozornění

Tento dokument je určen výlučně pro autorizované osoby - členy ČKAIT, které jsou výhradně oprávněny pořizovat pro svou potřebu jeho tiskové kopie. Jakékoliv další šíření v tištěné, elektronické či jiné podobě ke komerčním účelům prostřednictvím dalších fyzických nebo právnických osob je možné pouze s výslovným souhlasem vydavatele.

1 Úvod

V příspěvku se zabýváme způsobem výpočtu tepelné ztráty budov při uvažování závislosti tepelné vodivosti EPS a MW na teplotě. Na příkladech se ukazuje, jak se projeví tento vliv kvantitativně na tepelných ztrátách a spotřebě tepla při vytápění budov.

2 Výchozí situace

Zjištěná závislost tepelné vodivosti EPS a MW [1] na teplotě má tvar:

a) pro EPS:

b) pro MW

(2)

kde

λ(θ) je tepelná vodivost při teplotě θ,

λ _u je normová hodnota tepelné vodivosti (platí pro θ = 10 °C).

Vztahy (1) a (2) platí pro rozsah teplot θ = (10 až -10) °C. Za určující teplotu při stanovení tepelné vodivosti se považuje střední teplota θ_m. Závislost (2) platí jak pro uspořádání vláken v desce kolmo, tak vodorovně ke směru tepelného toku.

Ze vztahů (1) a (2) je zřejmé, že hodnota tepelné vodivosti se zmenšuje se zmenšující se teplotou uvedených materiálů. Použijí-li se tyto materiály jako dodatečné tepelné izolace obvodových plášťů budov, pak jejich střední teplota závisí mj. na tepelném odporu původní stěny (konstrukce) R_pův [m^₂K/W], tloušťce dodatečné tepelné izolace a na rozdílu teploty vzduchu v místnosti θ_ai a teploty vnějšího vzduchu θ_e: Δθ = θ_ai - θ_e.

Z toho, co bylo uvedeno vyplývá, že střední teplota dodatečné tepelné izolace z EPS a MW může být nižší než 10 °C, a tudíž také jejich tepelná vodivost může být menší než odpovídá určující teplotě 10 °C. Tím také mohou být jiné i tepelné ztráty a spotřeba tepla při vytápění budov.

Podle ČSN 73 0540-3 [2] platí pro návrhové hodnoty součinitele tepelné vodivosti pěnového polystyrenu hodnoty uvedené v tab. 1 a pro minerální vlnu v tab. 2.

Další uvažované údaje:

c) tloušťka dodatečné tepelné izolace (DTI)

d_iz [m] = 0,05; 0,1; 0,2; 0,3

d) tepelný odpor původní konstrukce

R_pův [m^₂K/W] = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0

e) rozdíl teploty vzduchu v místnosti θ_ai a teploty vnějšího vzduchu θ_e

Δ θ = [20 - (-15)] = 35 °C.

f) počet denostupňů D = 3600.

3 Postup výpočtu

Pro každou hodnotu _u se stanoví, v závislosti na tloušťce DTI:

a) tepelný odpor DTI

R_iz = d_iz/λ _u

b) součet tepelného odporu původní konstrukce a tepelného odporu dodatečné tepelné izolace

R_c = R_pův + R_iz

c) součinitel prostupu tepla konstrukce s DTI

U = 1/(R_i + R_c + R_e)

d) měrná tepelná ztráta (s hodnotou λ _u)

q = U * Δθ

e) střední teplota v DTI

θ_m = 0,5*(θ₁ + θ_x2),

kde θ_x1 je dotyková teplota mezi vnějším povrchem původní konstrukce a vnitřním povrchem DTI a θ_x2 je teplota na vnějším povrchu DTI - viz obr. 1; tyto teploty se stanoví ze vztahu

θ_xj = θ_ai - U*(θ_ai - θ_e)*(R_i + R_xj)

kde R_i je odpor při přestupu tepla na vnitřní straně konstrukce a R_xj je tepelný odpor konstrukce počítaný od vnitřního povrchu konstrukce k místu stanovení teploty θ_xj.

Obr. 1 Označení teplot v konstrukci dodatečně izolované (θ_ai - teplota vnitřního vzduchu, θ_e - teplota vnějšího vzduchu, θ_si - teplota na vnitřním povrchu konstrukce, θ_se - teplota na vnějším povrchu konstrukce, θ_x1 - dotyková teplota mezi vnějším povrchem původní konstrukce a vnitřním povrchem DTI a θ_x2 je teplota na vnějším povrchu DTI, d_pův - tloušťka původní konstrukce, d_iz - tloušťka tepelné izolace, d_o - tloušťka vnější omítky)

f) na základě θ_m se stanoví z rovnice (1) nebo (2) tepelná vodivost λ(θ) dodatečné tepelné izolace a s touto hodnotou se vypočítá opraveny tepelný odpor DTI

g) R_iz,k = d_iz/λ(θ) a celkový tepelný odpor konstrukce R_c,k a jemu odpovídající součinitel prostupu tepla U_k; hodnoty těchto veličin se použijí k opětovnému stanovení θ_m a λ(θ)_k; v případě, že se λ(θ) a λ(θ)_k neliší, stanoví se měrná tepelná ztráta konstrukce s dodatečnou tepelnou izolací

q_iz = U_k*.Δθ

Liší-li se λ(θ) a λ(θ)_k, pokračuje se ve výpočtu λ(θ)_kj opakovaně až do získání shody, tj. až do doby než získá rovnost λ(θ)_kj = λ(θ)_kj+1

h) jestliže je známá konečná hodnota λ(θ), popř. λ(θ)_k, pokračuje se ve výpočtu; stanoví se rozdíl měrné spotřeby tepla q [W/(m^₂ K)] s návrhovou hodnotou tepelné vodivosti λ_u,

tj. E(λ_u) a s korigovanou hodnotou tepelné vodivosti λ(θ) nebo λ(θ)_k, tj. E [λ(θ)] nebo E [λ(θ)_k] a následně jejich rozdíl

ΔE = E(λ_u) - E(λ(θ), kde

E((λ_u) = 0,024*q*3600 [kWh/(m^₂.a)] a

E [λ(θ)] = 0,024*q_iz*3600 [kWh/(m^₂.a)], popř. s hodnotami E [λ(θ)_k] a q_iz,k

4 Příklad výpočtu

V rámci příkladu výpočtu se uvažují následující údaje:

• hodnota tepelného odporu původní (neizolované) konstrukce R_pův = 0,5 m²K/W
• jako dodatečná tepelná izolace EPS a jeho návrhová hodnota tepelné vodivosti λ_u = 0,043 W/(m K)
• tloušťka dodatečné tepelné izolace d_iz = 0,1 m
• teplota vnitřního vzduchu θ_ai = 20 °C, teplota vnějšího vzduchu θ_e = -12 °C a jejich rozdíl Δθ= 32 °C a počet denostupňů D = 3 600 d.K
• odpor při přestupu na vnitřní straně konstrukce R_i = 0,125 m²K/W a na vnější straně konstrukce R_e = 0,043 m²K/W

Výpočet (podle vpředu uvedeného postupu)

Ad a)

R_iz = 0,1/0,043 = 2,325581 m^₂K/W,

Ad b)

R_c = 0,5 + 2,325 581 = 2,825581 m^₂K/W,

Ad c)

U = 1/(0,125 + 2,825581 + 0,043) = 0,334048 W/(m²K),

Ad d)

q = 0,334048*32 = 10,689540 W/m²,

Ad e)

θ_x1 = 20 - 0,334048*32*(0,125 + 0,5) = 13,31904 °C,

θ_x2 = 20 - 0,334048*32*(0,125 + 0,5 + 2,325581) = -11,5403 °C,

θ_m = 0,5*(13,31904 - 11,5403) = 0,889345 °C,

Ad f)

λ(θ) = 0,043 - 0,000135*(10 - 0,889345) = 0,042 W/(m K),

Ad g)

(protože λ(θ) je odlišná od λ_u, stanoví se korigovaná hodnota tepelného odporu tepelné izolace a postup výpočtu se opakuje až k novému stanovení λ(θ)_k)

R_iz,k = 0,1/0,042 = 2,394059 m^₂K/W,

R_c = 0,5 + 2,394059 = 2,894059 m^₂K/W,

U_k = 1/(0,125 + 2,894059 + 0,043) = 0,326578 W/(m^₂K),

θ_x1 = 20 - 0,326578*32*(0,125 + 0,5) = 13,46845 °C,

θ_x2 = 20 - 0,326578*32*(0,125 + 0,5 + 2,325581) = -11,5506 °C,

θ_m = 0,5*(13,46845 - 11,5506 ) = 0,958909 °C,

λ(θ)_k = 0,043 - 0,000135*(10 - 0,958909) = 0,042 W/(m K).

Vzhledem k tomu, že λ(θ) = λ(θ)_k = 0,042 W/(m K), výpočet λ(θ) je ukončen a může se pokračovat se stanovením měrné tepelné ztráty konstrukcí s dodatečnou tepelnou izolace a korigovanou hodnotou součinitele prostupu tepla U_k, tj.

q_iz = 0,326578*32 = 10,45048 W/m^₂,

Ad h) - rozdíl měrné spotřeby tepla

E(λ_u) = 0,024*10,689540*3600 = 924 kWh/(m^₂ a),

E(λ(θ)) = 0,024*10,45048*3600 = 903 kWh/(m² a),

ΔE = 21 kWh/(m² a)

Za uvedených podmínek je tedy spotřeba tepla menší o 21 kWh na m² obvodového pláště a otopné období, počítá-li se s tepelnou vodivostí s měnící se teplotou, v porovnání s hodnotou tepelné vodivosti uvažované při konstantní teplotě.

5 Zobecnění výsledků

Z postupu výpočtu a příkladu je zřejmé, že stanovené zmenšení spotřeby tepla je závislé mj. na tloušťce dodatečné tepelné izolace a s ní souvisící střední teplotě. Bude-li použita jiná tloušťka, bude také odlišná střední teplota v dodatečné tepelné izolaci a tím také tepelná vodivost tepelně izolačního materiálu. V důsledku toho bude také hodnota zmenšené spotřeby tepla menší. Jaký vliv má tloušťka dodatečné tepelné izolace, v kombinaci s konstrukcí s původní hodnotou R_pův = 0,5 m^₂K/W, je vidět z obr. 2 a na spotřebu tepla v obr. 3.

Z průběhu křivky na obr. 2 vyplývá, že se zvětšující se tloušťkou dodatečné tepelné izolace se zvětšuje její střední teplota, což má vliv na zvětšení hodnoty tepelné vodivosti - viz vztahy (1) a (2), a tím i na hodnotu zmenšeného množství tepla - viz obr. 3.

Obr. 2 Vliv tloušťky dodatečné tepelné izolace na její hodnotu střední teploty

Obr. 3 Vliv tloušťky dodatečné tepelné izolace na zmenšení spotřeby tepla.

Závislosti na obr. 2 a 3 jsou stanoveny pro kombinaci konstrukce s dodatečnou tepelnou izolací, ve které má konstrukce původní hodnotu tepelného odporu R_pův = 0,5 m^₂K/W. V tab. 3 je souhrn hodnot zmenšené spotřeby tepla závislých nejen na tloušťce dodatečné tepelné izolace, ale i na původní hodnotě tepelného odporu dodatečně izolované konstrukce. Hodnoty v tab. 3 platí pro dodatečnou tepelnou izolaci z pěnového polystyrenu.

Tab. 3 Zmenšení spotřeby tepla v závislosti na původní hodnotě tepelného odporu konstrukce R_pův a tloušťce dodatečné tepelné izolace z EPS

Z tab. 3 zřejmé, že největší zmenšení spotřeby tepla vychází při nejmenší hodnotě tepelného odporu původní stěny a nejmenší tloušťce DTI a naopak, nejmenší - při největší hodnotě tepelného odporu původní stěny a největší tloušťce DTI.

Podobný souhrn je v tab. 4. Hodnoty platí pro dodatečnou tepelnou izolace ve formě minerální vlny

Tab. 4 Zmenšení spotřeby tepla v závislosti na původní hodnotě tepelného odporu konstrukce R_pův a tloušťce dodatečné tepelné izolace z MW

Z tab. 4 je zřejmé, že největší zmenšení spotřeby tepla vychází při nejmenší hodnotě tepelného odporu původní stěny a nejmenší tloušťce DTI a naopak, nejmenší - při největší hodnotě tepelného odporu původní stěny a největší tloušťce DTI - tedy jde o podobné výsledky jako u pěnového polystyrenu, avšak, u minerální vlny se dosahuje poněkud většího zmenšení spotřeby tepla důsledku toho, že závislosti tepelné vodivosti na teplotě je výraznější než u pěnového polystyrenu - viz vztahy (1) a (2).

6 Kvantitativní vyjádření zmenšeného množství tepla v různých obytných budovách

K jakému zmenšení spotřeby tepla při vytápění dochází v konkrétních situacích, to se ukazuje na dodatečném tepelně izolovaném rodinném domu, bytovém domu o 4 podlažích a panelovém domu o 8 podlažích. Uvažuje se přitom životnost dodatečné tepelné izolace 30 roků a měrná hodnota zmenšení spotřeby tepla

a) DE = (46,2 a 20) kWh/(m² a) u EPS,

b) DE = (53,6 a 22,5) kWh/(m² a) u MW,

kde první hodnoty jsou největší hodnoty a druhé jsou průměrné hodnoty, stanovené z tab. 3 a 4 (neuvažují se nejmenší hodnoty 8,8 kWh/(m² a) a 11 kWh/(m² a), tj.hodnoty platné pro stěny s původním vysokým tepelným odporem, a to proto, že nejsou zatím v popředí zájmu při zlepšování jejich tepelně technických vlastností).

Výsledky při použití pěnového polystyrenu

a) Rodinný dům

Plocha obvodového pláště A = 257,5 m²

aa) při uvažování hodnoty DE = 20 kWh/(m² a)

Zmenšení spotřeby tepla je: ZE = 257,5*20*30 = 154 500 kWh = 42,9 GJ

ab) při DE = 46,2 kWh/(m² a) je ZE = 356 852 kWh = 99,1 GJ

b) Bytový dům o 4 podlažích

Plocha obvodového pláště A = 892,7 m²

ba) při DE = 20 kWh/(m² a) je ZE = 892,7*20*30 = 535 620 kWh = 148,8 GJ

bb) při DE = 46,2 kWh/(m² a) je ZE = 1 237 282 kWh = 343,7 GJ

c) Bytový panelový dům o 8 podlažích

Plocha obvodového pláště A = 2806 m²

ca) při DE = 20 kWh/(m² a) je ZE = 2806*20*30 = 1 683 600 kWh = 467,7 GJ

cb) při DE = 46,2 kWh/(m² a) je ZE = 3 889 116 kWh = 1 080,3 GJ

Výsledky při použití minerální vlny

a) Rodinný dům

Plocha obvodového pláště A = 257,5 m²

aa) při DE = 22,5 kWh/(m² a) je: ZE = 257,5*22,5*30 = 173 812,5 kWh = 48,3 GJ

ab) při DE = 53,6 kWh/(m² a) je ZE = 414 060 kWh = 115,0 GJ

b) Bytový dům o 4 podlažích

Plocha obvodového pláště A = 892,7 m²

ba) při DE = 22,5 kWh/(m² a) je: ZE = 892,7*22,5*30 = 602 572,5 kWh = 167,4 GJ

bb) při DE = 53,6 kWh/(m² a) je ZE = 1 435 461,6 kWh = 398,75 GJ

c) Bytový panelový dům o 8 podlažích

Plocha obvodového pláště A = 2806 m²

ca) při DE = 22,5 kWh/(m² a) je: ZE = 2806*22,5*30 = 1 894 050 kWh = 526,125 GJ

cb) při DE = 53,6 kWh/(m² a) je ZE = 4 512 048 kWh = 1 253,3 GJ

7 Závěr

• Použijí-li se pěnový polystyren nebo minerální vlna jako dodatečné tepelné izolace obvodových plášťů budov, může být jejich střední teplota nižší než 10 °C, tedy nižší než je určující normová hodnota pro stanovení návrhové tepelné vodivosti.
• V důsledku toho je skutečná tepelná vodivost EPS a MW menší než je návrhová hodnota, takže je menší i tepelná ztráta a spotřeba tepla při vytápění budov.
• Zmenšení spotřeby tepla je tím větší, čím je menší tepelný odpor původní konstrukce R_pův a čím je menší tloušťka dodatečné tepelné izolace d_iz a je, v případě uvažovaných hodnot
• R_pův = (0,5 až 2,0) m²K/W a d_iz = (0,05 až 0,3) m, rovna:
  • a) DE = (46,2 až 8,8) kWh/(m² a) u EPS,
  • b) DE = (53,6 až 11,0) kWh/(m² a) u MW.
• Z uvedených výsledků vyplývá užitečnost „netradičního způsobu výpočtu tepelné ztráty“, neboť využívá dosud neuplatňované kvality uvedených tepelně izolačních materiálů.
• Uvedený „netradiční způsob výpočtu tepelné ztráty“ má obecnou platnost a proto by měl být zařazen do výpočtových postupů v příslušných normách.

Literatura

[1] Výzkumná zpráva „Závislost součinitele tepelné vodivosti pěnového polystyrenu (EPS) a minerální vlny (MW) na teplotě a její uplatnění při výpočtu spotřeby tepla při vytápění budov, jsou-li EPS a MW použity jako dodatečná tepelná izolace obvodových plášťů“ (etapa E 13 projektu „Syntéza vlastností budov a technických zařízení a její využití k optimalizování jejich dimenzí z hlediska energetické náročnosti tvorby zdravého vnitřního prostředí“ - projekt ev. č. FT-FA/068). Centrum stavebního inženýrství, a.s. Praha, divize stavební tepelné techniky, 2006.

[2] ČSN 73 0540-3:2005 (730540) Tepelná ochrana budov - Část 3: Návrhové hodnoty veličin

Autor

Ing. Petr Kučera, CSc

Doc. Ing. Jaroslav Řehánek, DrSc

Centrum stavebního inženýrství, a. s. Praha

Oponent

Koordinace projektu

Ing. Renata Karasová,

Středisko vzdělávání a informací ČKAIT, koordinátorka projektu

Doc. Ing. Antonín Pokorný, CSc.,

předseda Rady pro podporu rozvoje profese ČKAIT