TP 1.18.1 - Navrhování konstrukcí na zatížení větrem - Příklad 1 - reklamní pylon

1 2

ČESKÁ KOMORA AUTORIZOVANÝCH INŽENÝRŮ A TECHNIKŮ ČINNÝCH VE VÝSTAVBĚ

Rada pro podporu rozvoje profese ČKAIT

TECHNICKÁ POMŮCKA K ČINNOSTI AUTORIZOVANÝCH OSOB

NAVRHOVÁNÍ KONSTRUKCÍ NA ZATÍŽENÍ VĚTREM

PŘÍKLAD 1 - REKLAMNÍ PYLON

TP 1.18.1

1. vydání 2019

Klíčová slova:

Eurokód, zatížení větrem, zatížení námrazou, analýza, rychlost větru, oblast větrná, tlak dynamický, součinitel tlaku, součinitel zatížení, součinitel konstrukce, odezva konstrukce, útlum, turbulence, deformace, odpor aerodynamický, navrhování konstrukcí, posouzení konstrukce, schéma statické, výpočet, pylon reklamní

Kolektiv autorů:

Autoři

OBSAH

Úvod

1

Vlastnosti hlavní nosné konstrukce

2

Zatížení

2.1

Třída spolehlivosti a dílčí součinitele zatížení

2.2

Kombinace zatížení

2.3

Svislá zatížení

2.3.1

Stálé zatížení

2.3.2

Zatížení námrazou

2.4

Vodorovné zatížení - Vítr

2.4.1

Větrná oblast a základní rychlost větru

2.4.2

Kategorie terénu

2.4.3

Střední rychlost větru, maximální dynamický tlak

2.4.4

Aerodynamický odpor

3

Analýza konstrukce

3.1

Modální analýza a útlum

3.2

Stanovení zatížení větrem

3.2.1

Součinitel konstrukce cscd

3.2.2

Zatížení větrem

3.3

Účinky druhého řádu

3.4

Výsledné deformace a vnitřní síly

4

Posouzení konstrukce

4.1

Posouzení únosnosti konstrukce

4.2

Posouzení deformací

5

Porovnání s výsledky spektrální analýzy

6

Závěr

7

Literatura, normy

PROFESIS - Integrovaný profesní informační systém ČKAIT je určen autorizovaným osobám. Autoři materiálu žádají členy ČKAIT o konstruktivní připomínky, které umožní metodické pomůcky v příštích letech zkvalitnit. Staňte se spoluautory dalších vydání. Dovolujeme si Vás požádat i o Vaše vlastní zkušenosti, speciální postupy, pomůcky a materiály, pokud budete souhlasit s jejich zpřístupněním pro své kolegy.

Upozornění

Tento dokument je určen výlučně pro autorizované osoby - členy ČKAIT, které jsou výhradně oprávněny pořizovat pro svou potřebu jeho tiskové kopie. Jakékoliv další šíření v tištěné, elektronické či jiné podobě ke komerčním účelům prostřednictvím dalších fyzických nebo právnických osob je možné pouze s výslovným souhlasem vydavatele.

ÚVOD

Pylon o celkové výšce 25 m je tvořen ocelovou rourou o průměru 1000 m. Tloušťka stěny je v dolní části do výšky 12 m rovna 16 mm, v horní části 12 mm. Na pylonu jsou ve dvou výškových úrovních umístěny obdélníkové reklamní panely o rozměrech 6 x 4 a 3 x 6 m, viz obr. 1.1. Žebřík a kabely jsou umístěny uvnitř roury. Konstrukce je vetknuta do betonového základu.

Zatížení větrem je stanoveno pro II. větrnou oblast (základní rychlost větru 25 m/s). Pylon je umístěn v předměstském terénu (kategorie terénu III podle ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 [1]) ve vzdálenosti cca 5 km od hranice města a otevřeného terénu (kategorie II). Odezva konstrukce na zatížení větrem je vypočtena podle normy ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 [1]. Součinitel konstrukce cscd je určen podrobným postupem podle Přílohy B [1]. Vzhledem k typu konstrukce se pro stanovení celkové odezvy a pro zatřídění spolehlivosti použijí rovněž normy pro navrhování komínů a stožárů ČSN EN 1993-3-2 [2] a ČSN EN 1993-3-1 [3].

Obr. 1.1 Schéma konstrukce - čelní pohled.

Obr. 1.2 Pohled shora

1 VLASTNOSTI HLAVNÍ NOSNÉ KONSTRUKCE

Průřezové charakteristiky hlavní nosné roury jsou uvedeny v tab. 2.1, vlastní tíha roury v tab. 2.2.

Díl

Modul pružnosti

Průměr roury, resp. šířka prutu

Tloušťka stěny

Průřezová plocha

Moment setrvačnosti

Elastický modul průřezu

Plastický modul průřezu

E

di

ti

Ap,i

Iy,i

Wel,i

Wpl,i

[MPa]

[mm]

[mm]

[mm2]

[mm4]

[mm3]

[mm3]

A-E

210 000

1 000,0

12,0

37 247

4,545E+09

9,091E+06

1,171E+07

F-G

210 000

1 000,0

16,0

49 461

5,988E+09

1,198E+07

1,549E+07

Tab. 2.1 Průřezové charakteristiky

Díl

Výška panelu

Čistá hmotnost na bm

Přídavek hmotnosti

Přídavek hmotnosti

Celková hmotnost na bm

hi

gnw

gnw,t

[m]

[kg/m]

[%]

[kg/m]

[kg/m]

A-E

2,000

292,39

0

0,00

292,39

F-G

6,000

388,27

0

0,00

388,27

Tab. 2.2 Hmotnost jednotlivých panelů

U paty pylonu a v úrovni obou reklamních panelů jsou umístěny vyztužené výstupní otvory. Tuhost roury v místě vyztužených otvorů je přibližně shodná s tuhostí roury mimo otvor. Vliv rozdílné tuhosti je v tomto případě možno zanedbat.

Konstrukce je vyrobena z materiálu S235. Roura o průměru 1000 mm je tvarována za studena.

2 ZATÍŽENÍ

2.1 TŘÍDA SPOLEHLIVOSTI A DÍLČÍ SOUČINITELE ZATÍŽENÍ

Dílčí součinitele zatížení a třída spolehlivosti konstrukce je určena podle normy ČSN EN 1993-3-2 [2], která se vztahuje kromě komínů rovněž na ocelové válcové prvky vetknutých stožárů (viz čl. 1.1 [2]). Podle Přílohy A [2] je konstrukce zařazena do třídy spolehlivosti 2.

Dílčí součinitele zatížení podle Přílohy A [2] jsou

Typ účinku

Stálá zatížení

Proměnná zatížení

γG

γQ

Nepříznivý

1,1

1,4

Příznivý

1,0

0,0

Mimořádná situace

1,0

1,0

Tab. 3.1 Dílčí součinitele zatížení

2.2 KOMBINACE ZATÍŽENÍ

Konstrukce je zatížena stálým zatížením, dále větrem a případně námrazou a sněhem. Zatížení sněhem není pro tuto konstrukci s ohledem na velmi malou půdorysnou plochu uvažováno. Kombinace zatížení námrazou a větrem je uvažována v souladu s čl. 2.3.3.5 [2] podle C.6 [3].

Obecně má být pro návrh konstrukce použito 6 kombinací zatížení:

  • Nepříznivý, resp. příznivý účinek stálých zatížení + maximální vítr působící na nenamrzlou konstrukci (kombinace značené COM1, resp. COM2):

γG Gk + γW Qw

  • Nepříznivý, resp. příznivý účinek stálých zatížení + dominantní námraza a příslušný vítr (kombinace COM3, resp. COM4):

γG Gk + γice Qk,ice + γW k ψW Qk,w

  • Nepříznivý, resp. příznivý účinek stálých zatížení + dominantní vítr a příslušná námraza (kombinace COM5, resp. COM6):

γG Gk + γW k Qk,w + γice ψice Qk,ice

kde součinitel k je definován v ČSN ISO 12494 [6] v závislosti na třídě námrazy a hodnoty součinitelů kombinace jsou ψw = 0,5 a ψice = 0,0 podle Národní přílohy, čl. NA 2.34 [3].

Protože součinitel kombinace ψice je roven 0, nejsou kombinace s dominantním větrem a příslušnou námrazou rozhodující a není je třeba v ČR uvažovat.

Dílčí a kombinační součinitele jsou pro příslušnou třídu spolehlivosti zrekapitulovány v tab. 3.2:

Kombinace zatížení

Stálé zatížení

Námraza

Vítr

Dílčí souč.

Dílčí souč.

Souč. komb.

Námraza

Dílčí souč.

Souč. komb.

Aerodynamický odpor

γG

γQ,i

ψice

γQ,w

ψw

COM1

1,1

bez námrazy

1,4

1,0

pro max. vítr

COM2

1,0

bez námrazy

1,4

1,0

pro max. vítr

COM3

1,1

1,4

1,0

dominantní

1,4

0,5

pro příslušný vítr

COM4

1,0

1,0

1,0

dominantní

1,4

0,5

pro příslušný vítr

COM5

1,1

1,4

0,0

příslušná

1,4

1,0

pro dominantní vítr

COM6

1,0

1,0

0,0

příslušná

1,4

1,0

pro dominantní vítr

Tab. 3.2 Kombinace zatížení, dílčí a kombinační součinitele

2.3 SVISLÁ ZATÍŽENÍ

2.3.1 Stálé zatížení

Vlastní tíha konstrukce

Hmotnost roury je uvedena v kapitole 2, tab. 2.2.

Roura je stykována přes vnitřní příruby. Hmotnost styků je započítána hodnotou 170 kg ve výškách 6 m, 12 m a 18 m.

Ostatní stálé zatížení

Pro výstup na konstrukci je uvnitř roury instalován žebřík o hmotnosti 12 kg/m. Hmotnost kabelů vedených uvnitř roury je 15 kg/m.

Reklamní panely jsou tvořeny plochými obdélníkovými deskami uloženými na roštu z ocelových prvků. Celková hmotnost horního panelu včetně podpůrné konstrukce, styků a výztuh roury je 5 t, dolního panelu 3,75 t.

V dolní úrovni panelů jsou obslužné lávky a osvětlení. Celková hmotnost horní lávky včetně pochozího roštu, styků, výztuh roury a také hmotnosti dvířek a výztuh roury v místě otvoru činí 270 kg. Hmotnost dolní lávky + výztuh otvoru roury je 160 kg.

2.3.2 Zatížení námrazou

Zatížení námrazou se stanoví podle normy ČSN ISO 12494 [6]. Uvažuje se, že pylon je umístěn v námrazové oblasti R3. Hmotnost námrazy je mk = 1,6 kg/m. Součinitel k pro snížení tlaku větru (podle tab. 27 [6]) je k = 0,50.

Vzhledem k redukci zatížení větrem při kombinaci větru a námrazy podle čl. C.6 a NA 2.34 ČSN EN 1993-3-1 [3] je zřejmé, že kombinace zatížení větrem s námrazou nebude pro návrh hlavní nosné konstrukce rozhodující. Zatížení námrazou není proto v tomto příkladu vyčísleno.

2.4 VODOROVNÉ ZATÍŽENÍ - VÍTR

Zatížení větrem je stanoveno podle ČSN EN 1991-1-4 ed 2 [1].

2.4.1 Větrná oblast a základní rychlost větru

viz čl. 4.2 [1]

Větrná oblast:

II

Výchozí základní rychlost větru:

vb,0 = 25,0 m/s

Součinitel směry větru:

cdir = 1,0

Součinitel ročního období:

cseason = 1,0

Základní rychlost větru (pro střední dobu návratu 50 let):

vb = cdir . cseason . vb,0 = 25,0 m/s

2.4.2 Kategorie terénu

viz čl. 4.3.2 a A.2 [1]

Konstrukce je umístěna v terénu kategorie III, ale ve vzdálenosti cca 5 km od hranice s terénem kategorie II. Přechod mezi kategoriemi drsnosti terénu je zohledněn podle čl. A.2 [1]. Podle národní přílohy má být použit postup 2. V tab. A.1 [1] je uvedena minimální vzdálenost stavby od přechodu mezi kategoriemi terénu, při které je možné uvažovat vyšší parametry drsnosti terénu. Pro přechod mezi kategoriemi II a III a výšku stavby 25 m je tato vzdálenost rovna 8,5 km, viz tab. A.1 [1]. Podmínka pro použití kategorie terénu III není splněna a pro výpočet bude uvažován vzdálenější terén kategorie II.

Kategorie terénu:

II

Parametr drsnosti terénu:

z0 = 0,05 m

Minimální výška:

zmin = 2,00 m

Parametr drsnosti pro kategorii terénu II:

z0,II = 0,05 m

Součinitel terénu:

2.4.3 Střední rychlost větru, maximální dynamický tlak

viz čl. 4.3, 4.4 a 4.5 [1]

Doba integrace pro stanovení střední rychlosti větru:

T = 600 s (10 minut)

Součinitel turbulence:

kI = 1,00

Měrná hmotnost vzduchu:

ρ = 1,25 kg/m3

Základní dynamický tlak větru:

Díl

Součinitel drsnosti terénu

Součinitel orografie

Střední rychlost větru

Intenzita turbulence

Maximální dynamický tlak

cr(z)

c0(z)

vm(z)

Iv(z)

qp(z)

[m/s]

[kN/m2]

A

1,181

1,000

29,5

0,161

1,158

B

1,165

1,000

29,1

0,163

1,135

C

1,148

1,000

28,7

0,166

1,111

D

1,118

1,000

28,0

0,170

1,070

E

1,084

1,000

27,1

0,175

1,022

F

1,041

1,000

26,0

0,182

0,965

G

0,910

1,000

22,7

0,209

0,796

Tab. 3.3 Střední rychlost větru, intenzita turbulence a maximální dynamický tlak

2.4.4 Aerodynamický odpor

2.4.4.1 Aerodynamický odpor hlavní roury

viz čl. 7.9 [1]

Tvarový součinitel (součinitel síly) se určí jako

cf = cf,0 . ψλ,

kde cf,0 značí tvarový součinitel (součinitel síly) pro válce bez vlivu proudění kolem volných konců. Je stanoven podle obr. 7.28 [1]. Součinitel koncového efektu značený ψλ se určí podle čl. 7.13 [1].

Pozn.: V normách [2, 3] a [1] je použito rozdílné názvosloví. Součinitel síly je v normách [2, 3] nazýván tvarovým součinitelem, význam je ovšem shodný. V dalším textu je tato veličina označována jako tvarový součinitel.

Součinitel koncového efektu ψλ je závislý na efektivní štíhlosti λ. Pro směr větru kolmý na panely se efektivní štíhlost určí pro jednotlivé úseky roury mezi reklamními panely.

Úsek C … podle tab. 7.16, řádku č. 4 [1] (šířka panelu = 3 m < 2,5∙b = 2,5∙1 = 2,5 m) pro výšku I = 3,00 m, šířku b = 1,00 m, l < 15 m:

λ = max(l/b; 70) = max(3/1; 70) = 70

Úsek F-G … podle tab. 7.16, řádku č. 4 [1] (šířka panelu = 3 m > 2,5∙b = 2,5∙1 = 2,5 m) pro výšku I = 12,00 m, šířku b = 1,00 m, l < 15 m:

λ = max(l/b; 70) = max(12/1; 70) = 70

Součinitel koncového efektu je pro oba úseky ψλ = 0,92 (podle obr. 7.36 [1] pro součinitel plnosti φ = 1.0).

Roura je zinkovaná, ekvivalentní drsnost povrchu k = 0,2 mm (podle tab. 7.13 [1]).

Tvarové součinitele a aerodynamický odpor roury jsou vypočteny v tab. 3.4.

Díl

Max. rychlost větru

Průměr roury

Reynoldsovo číslo

Ekvivalentní drsnost povrchu

Tvarový součinitel bez vlivu

proudění kolem volných konců

Součinitel koncového efektu

Tvarový součinitel

Součinitel stínění konstrukce

Celková návětrná plocha

včetně tvarového souč. a součinitele stínění

Šířka konstrukce včetně příslušenství

vmax(z)

b

Re

k

cf,0

ψλ

cf

η

cf∙b∙η

[m/s]

[mm]

[m/s]

[mm]

[m2/m´]

[m]

A

43,0

1 000,0

2,87E+06

0,20

0,789

-

-

0,00

0

6,0

B

42,6

1 000,0

2,84E+06

0,20

0,789

-

-

0,00

0

6,0

C

42,2

1 000,0

2,81E+06

0,20

0,788

0,92

0,725

1,00

0,725

1,0

D

41,4

1 000,0

2,76E+06

0,20

0,787

-

-

0,00

0

3,0

E

40,4

1 000,0

2,70E+06

0,20

0,786

-

-

0,00

0

3,0

F

39,3

1 000,0

2,62E+06

0,20

0,784

0,92

0,721

1,00

0,721

1,0

G

35,7

1 000,0

2,38E+06

0,20

0,778

0,92

0,716

1,00

0,716

1,0

Tab. 3.4 Rovnoměrná návětrná plocha a tvarový součinitel konstrukce

kde v značí kinematickou viskozitu vzduchu uvažovaná hodnotou v = 15∙10-6 m2/s (podle [1]).

Protože panely jsou umístěny v těsné blízkosti roury, uvažuje se plné zastínění zakrytých částí roury a zatížení větrem na nich nepůsobí.

2.4.4.2 Aerodynamický odpor panelů a ostatního příslušenství

viz čl. 7.4.3 [1]

Referenční návětrná plocha horního panelu je Aref,h = 6,0∙4,0 = 24,0 m2, dolního panelu Aref,d = 3,0∙6,0 = 18,0 m2. Tvarový součinitel panelů je uvažován podle čl. 7.4.3 [1] hodnotou 1,8.

Lávky jsou vyrobeny z ocelových profilů typu UPE a úhelníků, na kterých je uložen podlahový rošt. Lávky nejsou opatřeny zábradlím. Výška konstrukce lávek je 150 mm.

Návětrná plocha horní lávky je 6,0∙0,15 = 0,9 m2. Příslušný tvarový součinitel je podle čl. 7.7 určen jako

cf = cf,0∙ψλ = 2,0∙0,92 = 1,84 pro λ = min(2∙l/b; 70) = min(2∙6,0/0,15; 70) = 70 (podle čl. 7.13 [1]).

Návětrná plocha dolní lávky je 3,0∙0,15 = 0,45 m2. Příslušný tvarový součinitel je

cf = cf,0∙ψλ = 2,0∙0,85 = 1,70 pro λ = min(2∙l/b; 70) = min(2∙3,0/0,15; 70) = 40

Celková návětrná plocha světel je uvažována hodnotou 0,6 m2 shodně pro oba panely, tvarový součinitel hodnotou 1,4.

Plechy v místě otvorů, prvky pro výstup na lávku a další prvky se uvažují celkovou návětrnou plochou 0,5 m2 a tvarovým součinitelem 1,4.

Celková návětrná plocha v úrovni +21 m je součtem 0,9 + 0,6 + 0,5 = 2,00 m2. Tvarový součinitel příslušný této ploše je roven (0,9∙1,84 + 0,6∙1,4 + 0,5∙1,4) / (0,9 + 0,6 + 0,5) = 1,60.

Celková návětrná plocha v úrovni +12 m je součtem 0,45 + 0,6 + 0,5 = 1,55 m2. Tvarový součinitel příslušný této ploše je roven (0,45∙1,70 + 0,6∙1,4 + 0,5∙1,4) / (0,45 + 0,6 + 0,5) = 1,49.

Přehled osamělých příslušenství je zpracován v tab. 3.5.

Příslušenství

Výška

Návětrná plocha

Tvarový součinitel

Součinitel stínění

Celková návětrná plocha

včetně tvarového součinitele a součinitele stínění

AA

cf

η

cf∙AA∙ η

[m]

[m2]

[m2]

Reklamní panel 1

23,0

24,00

1,80

1,00

43,2

Horní lávka

21,0

2,00

1,60

1,00

3,2

Reklamní panel 2

15,0

18,00

1,80

1,00

32,4

Dolní lávka

12,0

1,55

1,49

1,00

2,3

Tab. 3.5 Návětrné plochy a tvarové součinitele osamělých příslušenství

3 ANALÝZA KONSTRUKCE

3.1 MODÁLNÍ ANALÝZA A ÚTLUM

Jsou určeny modální charakteristiky konstrukce, zejména vlastní tvary a frekvence kmitání konstrukce. První tři vlastní frekvence jsou uvedeny v tab. 4.1. Vlastní tvary jsou vykresleny na obr. 4.1. Pořadnice prvního vlastního tvaru jsou uvedeny v tab. 4.2.

Číslo vlastní frekvence

Vlastní frekvence [Hz]

1

0,93

2

6,11

3

21,48

Tab. 4.1 Vlastní frekvence

Obr. 4.1 Vlastní tvary kmitání č. 1 (modře), č. 2 (červeně) a č. 3 (zeleně)

Číslo uzlu

Výška uzlu

Střední rychlost větru

Hmotnost v uzlu

Celková návětrná plocha

Pořadnice základního vlastního tvaru kmitání

m

cf∙Aref∙ η

Φ1

[m]

[m/s]

[kg]

[m2]

8

25,0

29,5

319

0,000

12,060

7

23,0

29,1

639

43,200

10,670

6

21,0

28,7

798

4,288

9,283

5

18,0

28,0

958

1,088

7,250

4

15,0

27,1

958

32,400

5,335

3

12,0

26,0

1725

4,473

3,619

2

6,0

22,7

2492

4,310

1,019

1

0,0

22,7

1246

2,147

0,000

Tab. 4.2 Pořadnice prvního vlastního tvaru, hmotnost a návětrná plocha konstrukce rozpočítaná do uzlů

Útlum

Celkový útlum je stanoven podle článku F.5 [1] jako součet konstrukčního, aerodynamického útlumu a útlumu od zvláštních zařízení. Logaritmický dekrement konstrukčního útlumu je určen pro první tvar kmitání podle tab. F.2 [1]. Logaritmický dekrement aerodynamického útlumu se určuje podle odstavce (3), F.5 [1].

Pozn.: Vzorce F.16, resp. F.18 [1] pro stanovení aerodynamického útlumu jsou platné pro konstantní tvarový součinitel po výšce věže, resp. rovněž pro konstantní šířku konstrukce. V případě řady konstrukcí včetně tohoto pylonu se tvarový součinitel po výšce výrazně liší. Pro výpočet logaritmického dekrementu aerodynamického útlumu byl proto použit přesnější vzorec, odvozený z [7]:

kde Aref(z), resp. m(z), je celková návětrná plocha, resp. hmotnost, příslušná uzlu ve výšce z, cf(z) je tvarový součinitel a Φi(z) pořadnice i-tého tvaru kmitání kmitání v uzlu ve výšce z, ni značí i-tou vlastní frekvenci a ρ měrnou hmotnost vzduchu.

Na konstrukci nejsou umístěna žádná zařízení zvyšující útlum konstrukce. Logaritmický dekrement útlumu od zvláštních zařízení je roven nule. Jednotlivé dekrementy a celkový dekrement útlumu je uveden v tab. 4.3.

Číslo vlastní frekvence

Konstrukční útlum

Útlum od zvláštních zařízení

Aerodynamický útlum

Celkový logaritmický dekrement útlumu

ϭs

ϭd

ϭa

ϭ

1

0,012

0,000

0,122

0,134

Tab. 4.3 Logaritmický dekrement útlumu pro první (základní) vlastní tvar

3.2 STANOVENÍ ZATÍŽENÍ VĚTREM

Odezva na zatížení větrem je stanovena kvazistatickým výpočtem podle [1]. Součinitel konstrukce cscd je určen podle přílohy B [1].

Pozn.: Postup podle normy [1] lze použít v případech, kdy konstrukce odpovídá jednomu z obecných tvarů na obr. 6.1 [1] a pokud je významné kmitání pouze v jednom základním tvaru kmitání. Tvar kmitání má mít po výšce konstantní znaménko. Jestliže tyto podmínky nejsou splněny, je třeba použít některou z přesnějších metod, např. spektrální analýzu. K těmto metodám normy ČSN EN neposkytují žádný návod. Normy [1, 2] bohužel neuvádí ani přesněji definovaná kritéria, podle kterých by bylo možné předem zjistit, kdy je postup bezpečný a kdy už nikoli.

Odezva na zatížení větrem je dále vypočtena podle [1]. Výsledky budou pro informaci porovnány s výsledky spektrální analýzy.

3.2.1 Součinitel konstrukce cscd

viz 6.3 [1]

Referenční výška pro stanovení součinitele konstrukce cscd:

zs = 23,00 m (viz obr. 6.1 c [1])

Součinitel orografie v referenční výšce:

c0(zs) = 1,00

Intenzita turbulence v referenční výšce:

Střední rychlost větru v referenční výšce:

Turbulence větru

viz B.1 [1]

Referenční výška:

zt = 200 m

Referenční měřítko délky:

Lt = 300 m

a = 0,67 + 0,05 . ln(z0) = 0,67 + 0,05 . ln(0,05) = 0,52

Měřítko délky turbulence:

Vlastní frekvence:

n1 = 0,93 Hz

Bezrozměrná vlastní frekvence:

Bezrozměrná výkonová spektrální hustota rychlosti větru:

Součinitel konstrukce

Součinitel odezvy pozadí, podle B.2 (2) [1]:

kde b značí šířku konstrukce. Je dosazena průměrná šířka konstrukce včetně příslušenství.

Rezonanční část odezvy, podle B.2 (5) [1]:

Frekvence přechodů s kladnou směrnicí, podle B.2 (4) [1]:

Součinitel maximální hodnoty, podle B.2 (3) [1]:

Součinitel konstrukce cscd, podle čl. 6.3.1 [1]:

3.2.2 Zatížení větrem

viz čl. 5.3 [1]

Rovnoměrné zatížení větrem je určeno jako fw = cscd . qp(ze) . cf . bref . η

Díl

Maximální dynamický tlak větru

Celková návětrná plocha včetně

součinitele síly a součinitele stínění

Spojité zatížení od větru

qp(z)

cf∙bref∙ η

fw

[kN/m2]

[m2/m´]

[kN/m]

A

1,158

0

0

B

1,135

0

0

C

1,111

0,725

0,850

D

1,070

0

0

E

1,022

0

0

F

0,965

0,721

0,734

G

0,796

0,716

0,601

Tab. 4.5 Rovnoměrné zatížení větrem na konstrukci - charakteristické hodnoty

Osamělé zatížení větrem je vypočteno jako Fw = cscd . qp(ze) . cf . Aref . η

Příslušenství

Výška

Maximální dynamický

tlak větru

Celková návětrná plocha včetně

součinitele síly a součinitele stínění

Osamělé síly od větru

qp(z)

cf∙Aref∙ η

Fw

[m]

[kN/m2]

[m2]

[kN]

Reklamní panel 1

23,0

1,135

43,2

51,73

Horní lávka

21,0

1,111

3,2

3,75

Reklamní panel 2

15,0

1,022

32,4

34,93

Dolní lávka

12,0

0,965

2,3

2,34

Tab. 4.6 Osamělé zatížení větrem - charakteristické hodnoty

Obr. 4.2 Schéma zatížení

Pozn.: Na obrázku 4.2 není zobrazeno zatížení vlastní tíhou. Osamělá břemena byla v tomto případě zadána do osy roury (excentricita byla zanedbána).

3.3 ÚČINKY DRUHÉHO ŘÁDU

Protože roura je proměnného průřezu a přenáší proměnnou osovou sílu je pro její posouzení vhodné použít nelineární výpočet namísto zjednodušeného posudku pro ohyb a tlak prutů stálého průřezu podle normy ČSN EN 1993-1-1 ed. 2 [4].

Imperfekce pro mezní stav únosnosti je uvažována jakou součet ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního naklonění a ekvivalentní imperfekce ve tvaru počátečního prohnutí.

Počáteční naklonění je určeno podle čl. 5.2.2 [2] podle vzorce pro výchylku vrcholu:

Imperfekce ve tvaru počátečního prohnutí jsou určeny podle čl. 5.3.2 (3) [4] pro křivku vzpěrné pevnosti „c“ a plasticitní analýzu jako e0/L = 1/150. Tvar vybočení je uvažován pro dvojnásobek výšky konstrukce. Maximální hodnota prohnutí činí e0,max = 1/150∙L = 1/150∙2∙h = 1/150∙2∙25 = 0,33 m.

Pro mezní stav použitelnosti se předpokládá, že počáteční geometrie konstrukce odpovídá montážním tolerancím. Montážní tolerance jsou určeny podle tab. D.1.14, ČSN EN 1090-2+A1 [5]. Uvažuje se naklonění konstrukce s výchylkou vrcholu

Δ = h/1000 = 25/1000 = 0,025 m.

Celkový počáteční tvar konstrukce je uveden v tab. 4.7:

Značení

Výška

[m]

Pořadnice imperfektního tvaru [mm]

Imperfekce ve tvaru počátečního naklonění

Imperfekce ve tvaru počátečního prohnutí

Celková počáteční imperfekce pro MSÚ

Celková počáteční imperfekce pro MSP

A

25,000

87

333

420

25

B

23,000

80

282

362

23

C

21,000

73

235

308

21

D

18,000

62

173

235

18

E

15,000

52

120

172

15

F

12,000

42

77

118

12

G

6,000

21

19

40

6

Tab. 4.7 Imperfekce stožáru

3.4 VÝSLEDNÉ DEFORMACE A VNITŘNÍ SÍLY

Odezva konstrukce na stálá zatížení i na zatížení větrem byla určena statickým nelineárním výpočtem. Maximální hodnoty deformací jsou uvedeny v tab. 4.8, maximální vnitřní síly v tab. 4.9.

Uzel

Výška

Vodorovné posunutí

Natočení

[m]

[mm]

[deg]

8

25,0

290

0,95

7

23,0

257

0,95

6

21,0

224

0,94

5

18,0

175

0,91

4

15,0

130

0,84

3

12,0

88

0,73

2

6,0

25

0,45

1

0,0

0

0,00

Tab. 4.8 Maximální hodnoty deformací (charakteristické hodnoty) pro posouzení MSP

Uzel

Výška

Ohybový moment

Posouvající síla

Normálová síla

[m]

[kNm]

[kN]

[kN]

8

25,0

0

0

0

7

23,0

0

0

7

6

21,0

151

75

69

5

18,0

398

84

83

4

15,0

652

84

95

3

12,0

1 055

135

147

2

6,0

1 897

143

178

1

0,0

2 761

147

207

Tab. 4.9 Maximální hodnoty vnitřních sil (návrhové hodnoty) pro posouzení MSÚ

4 POSOUZENÍ KONSTRUKCE

Dílčí součinitele materiálu se mají pro návrh roury uvažovat podle [2] jako

γM0 = 1,00

γM1 = 1,10

γM2 = 1,25

4.1 POSOUZENÍ ÚNOSNOSTI KONSTRUKCE

Účelem příkladu nebylo posuzovat kompletně celou konstrukci. Jako příklad je proveden pouze posudek roury ve výšce 12 m a v patě konstrukce.

Nejsou provedeny posudky v místě vyztužených otvorů. Pro analýzu se předpokládalo, že těžiště průřezu v místě vyztužených otvorů leží přibližně v ose roury a že přídavné momenty lze zanedbat.

Dále nejsou provedeny posudky styků, pomocných konstrukcí lávek a panelů a základu.

Postupuje se standardně podle příslušných norem pro navrhování ocelových konstrukcí, resp. základů.

Posouzení roury mimo otvory

Průřezové charakteristiky viz tab. 2.1.

Díly A-E

Profil: TR 1000x12, ocel S235

d/t = 83,3 … třída průřezu 3

Únosnost ve smyku:

Únosnost ve ohybu:

Únosnost v tlaku:

Posouzení smyku:

VEd = 135 kN ≤ 0,5 . Vpl,Rd = 0,5 . 3217 = 1608 kN … vyhovuje

Kombinace ohybu a osové síly:

Díly F, G

Profil: TR 1000x16, ocel S235

d/t = 62,5 … třída průřezu 2

Únosnost ve smyku:

Únosnost ve ohybu:

Únosnost v tlaku:

Posouzení smyku:

VEd = 147 kN ≤ 0,5 . Vpl,Rd = 0,5 . 4272 = 2136 kN … vyhovuje

Kombinace ohybu a osové síly:

4.2 POSOUZENÍ DEFORMACÍ

Maximální vodorovná deformace vrcholu je 290 mm, což je 1/86 výšky. Doporučená maximální deformace podle normy [2] činí 1/50 výšky, tj. 500 mm. Konstrukce vyhovuje v mezním stavu použitelnosti.

5 POROVNÁNÍ S VÝSLEDKY SPEKTRÁLNÍ ANALÝZY

Pro porovnání byla stanovena odezva konstrukce spektrální analýzou. Výkonová spektrální hustota rychlosti větru a parametry koherenční funkce byly uvažovány podle [1]. Do výpočtu byly zahrnuty první 3 vlastní tvary kmitání.

Maximální hodnoty deformací jsou uvedeny v tab. 6.1, maximální vnitřní síly v tab. 6.2.

Uzel

Výška

Vodorovné posunutí

Natočení

[m]

[mm]

[deg]

8

25,0

308 (106%)

1,01 (106%)

7

23,0

273 (106%)

1,01 (106%)

6

21,0

238 (106%)

1,01 (107%)

5

18,0

186 (106%)

0,97 (107%)

4

15,0

137 (105%)

0,89 (106%)

3

12,0

93 (105%)

0,78 (107%)

2

6,0

26 (104%)

0,47 (104%)

1

0,0

0

0,00

Tab. 6.1 Maximální hodnoty deformací (charakteristické hodnoty) a porovnání s výsledky v tab. 4.8

Uzel

Výška

Ohybový moment

Posouvající síla

Normálová síla

[m]

[kNm]

[kN]

[kN]

8

25,0

1

3

0

7

23,0

5

3

7

6

21,0

171 (113%)

81 (108%)

69

5

18,0

444 (112%)

92 (110%)

83

4

15,0

737 (113%)

98 (117%)

95

3

12,0

1 145 (109%)

139 (103%)

147

2

6,0

2 008 (106%)

149 (104%)

178

1

0,0

2 907 (105%)

152 (103%)

207

Tab. 6.2 Maximální hodnoty vnitřních sil (návrhové hodnoty) a porovnání s výsledky v tab. 4.9

Hodnoty odezvy určené přesnějším postupem jsou v tomto případě větší až o cca 13% (pro ohybové momenty). Je zřejmé, že analyzovaná konstrukce je již (mírně) za hranicí použitelnosti postupu stanovení odezvy podle [1].

Pozn.: Pro porovnání byl určen součinitel konstrukce cscd rovněž podle přílohy C [1], přestože v ČR je třeba používat přílohu B. Příloha C umožňuje zvolit tvar kmitání pro základní vlastní frekvenci (konstantní, lineární, parabolický nebo sinusový) a zohlednit ho při výpočtu. Hodnota součinitele konstrukce určeného podle přílohy C [1] je 1,108. Poměr mezi výsledky spektrální analýzy a zjednodušeného postupu by byl pro tuto hodnotu cscd o 5% menší. Deformace konstrukce a vnitřní síly v patě stožáru by dosahovaly velmi dobré shody. Příloha C může být pro obdobné konstrukce vhodnější než příloha B používaná pro běžné stavby. Ovšem kromě posunu hodnot výsledků (maximálně však do cca 5%) vlivem zohlednění tvaru kmitání, ani tento postup neumožňuje započítat vyšší tvary kmitání.

6 ZÁVĚR

Příklad popisuje výpočet odezvy konstrukce na zatížení větrem podle norem ČSN EN. Tento postup se použije pro většinu konstrukcí. Upozorňuje se na skutečnost, že pro velmi štíhlé konstrukce je nezbytné použít přesnější postupy.

7 LITERATURA, NORMY

[1] ČSN EN 1991-1-4 ed. 2 Eurokód 1: Zatížení stavebních konstrukcí - Část 1-4: Obecná zatížení - Zatížení větrem, 04/2013

[2] ČSN EN 1993-3-2 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 3-2: Stožáry a komíny - Komíny, 09/2008

[3] ČSN EN 1993-3-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 3-1: Stožáry a komíny - Stožáry, 09/2008

[4] ČSN EN 1993-1-1 ed. 2 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidlo pro pozemní stavby, 07/2011

[5] ČSN EN 1090-2+A1 Provádění ocelových konstrukcí a hliníkových konstrukcí - Část 2: Technické požadavky na ocelové konstrukce, 01/2012

[6] ČSN ISO 12494 Zatížení konstrukcí námrazou, 12/2018

[7] Madugula, M.K.S. et al.: Dynamic Response of Lattice Towers and Guyed Masts, ASCE 2002

Kompletní nabídka služeb je přístupná pouze přihlášným uživatelům.
1 2